Cauchy Riemann সমীকরণ

থিওরেমঃ যদি তোমার complex ফাংশন \(f(z)=u(x,y)+iv(x,y) \in \mathbb{R}\) টি analytic হয়, তাহলে সেই ফাংশনটির বাস্তব \(u(x,y)\) ও অবাস্তব \(v(x,y)\) অংশগুলি দুটি শর্ত মেনে চলবে- \begin{align} \dfrac{\partial u}{\partial x} &=\dfrac{\partial v}{\partial y}\\ \dfrac{\partial u}{\partial y} &=-\dfrac{\partial v}{\partial v} \end{align} এই দুটি শর্তকে Cauchy Riemann এর শর্ত বলে।

থিওরেমঃ যদি একটি complex plane এর বাস্তব অংশে নিচের শর্তগুলি পরিপূর্ণ হয় -
  • \(\dfrac{\partial u}{\partial x},\dfrac{\partial u}{\partial y},\dfrac{\partial v}{\partial x},\dfrac{\partial v}{\partial y}\) exist।
  • \(\dfrac{\partial u}{\partial x},\dfrac{\partial u}{\partial y},\dfrac{\partial v}{\partial x},\dfrac{\partial v}{\partial y}\) continuous।
  • \(\dfrac{\partial u}{\partial x},\dfrac{\partial u}{\partial y},\dfrac{\partial v}{\partial x},\dfrac{\partial v}{\partial y}\) Cauchy Riemann এর শর্তদুটি মেনে চলে।
  • তাহলে ফাংশন \(f(z)=u(x,y)+iv(x,y)\) ওই plane এর বাস্তবতলের একটি analytic ফাংশন।
    Cauchy Riemann সমীকরণ Cauchy Riemann সমীকরণ Reviewed by Dayeen on ফেব্রুয়ারী ২৮, ২০২০ Rating: 5
    Blogger দ্বারা পরিচালিত.