সেটের কিছু বিশেষ উপাদান

সেট

তোমাদের কি মনে আছে সেট কাকে বলে? খুব সহজ ভাষায় সেট হলো একাধিক উপাদানের সমন্বয়। যেমনঃ সবগুলি পূর্ণ সংখ্যার সেট হলো \(\mathbb{Z}\)। সেট হতে হলে যে শুধু সংখ্যাই হতে হবে এমন কোন কথা নাই। এগুলি abstract ও হতে পারে। যেমনঃ জ্যামিতিক আকৃতির সেট= \(\{\bigcirc,\triangle,\square\}\)। অথবা হতে পারে ফাংশনের সেট- \(f(x),g(x),h(x)\), কিংবা মেট্রিক্সের ফাংশন ইত্যাদি। কিছু কিছু সেটে অসংখ্য উপাদান থাকতে পারে। যেমনঃ পূর্ণ সংখ্যার সেট \(\mathbb{Z}\), ন্যাচারাল সংখ্যার সেট \(\mathbb{N}\)।

Unit (Identity) element: সেট \(G\) এ একটি উপাদান \(e\) থাকবে \(e\in G\), যেন সেটের অন্যকোন উপাদান \(x\in G\) এর জন্য \(x*e=e*x=x\) হয়।

অর্থাৎ গ্রুপের উপাদানগুলির ভেতর একটি একক উপাদান \(e\) থাকতে হবে যেটি ওই সেটের যেকোন উপাদানের সাথে বাইনারি অপারেশন করার পরও অপরিবর্তিত থাকবে। এধরনের উপাদানকে Identity বা Unit element বলা হয়।

উদাহরণঃ ধরো (\(S,+\)) এ \(S=\{0,2,3,5,\dots\}\)। তাহলে \(0+2=2\); \(0+3=3\) এবং \(0+5=5\)। অর্থাৎ সেট \(S\) এর জন্য এক্ষেত্রে \(0\) হচ্ছে Unit বা Identity উপাদান।

Inverse element: সেটের যেকোন উপাদান \(x\in G\) এরজন্য এমন আরেকটি উপাদান \(x^{-1}\in G\) থাকবে যেন \(x*x^{-1}=x^{-1}*x=e\) হয়।

এর অর্থ হলো সেটের প্রত্যেকটি উপাদানের জন্য ওই সেট এই এমন আরেকটি উপাদান থাকবে যাদের মধ্যে বাইনারি অপারেশন করলে Identity বা Unit পাওয়া যাবে।

যেমনঃ যদি \(S=\{a,b,\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b},\dots\}\) হয়, তাহলে এই সেট এ \(a\) এবং \(\dfrac{1}{a}\) আর \(b\) এবং \(\dfrac{1}{b}\) হচ্ছে একে অপরের Inverse উপাদান।
সেটের কিছু বিশেষ উপাদান সেটের কিছু বিশেষ উপাদান Reviewed by Dayeen on ফেব্রুয়ারী ০২, ২০২০ Rating: 5
Blogger দ্বারা পরিচালিত.