Optical থিওরেম

বিচ্ছুরনের বিস্তার $f(\theta)$ বর্গ করলে আমরা differential scattering cross-section $d\sigma/d{\mit\Omega}$ পাই। কিন্তু সম্পূর্ন cross-section বের করার জন্যে সেটিকে ইন্টিগ্রেশন করতে হবে। অর্থাৎ \begin{align} \sigma_{\rm total}& = \oint d{\mit\Omega}\,|f(\theta)|^{\,2}\nonumber\\[0.5ex] &= \frac{1}{k^2} \oint d\varphi \int_{-1}^{1} d\mu \sum_l \sum_{l'} (2\,l+1)\,(2\,l'+1) \exp[\,{\rm i}\,(\delta_l-\delta_{l'})]\, \sin\delta_l \,\sin\delta_{l'}\, P_l(\mu)\, P_{l'}(\mu), \end{align} এখানে $\mu = \cos\theta$। (\ref{e7.61}) ব্যবহার করে ইন্টিগ্রেশনটি সমাধান করে পাই- \begin{equation}\label{e7.75} \sigma_{\rm total} = \frac{4\pi}{k^2} \sum_{l=0,\infty} (2\,l+1)\,\sin^2\delta_l, \end{equation} আমরা জানি, $P_l(1) = 1$। এবার এই ফলাফলটিকে সমীকরণ (\ref{e7.73}) এর সাথে তুলনা করে পাই- \begin{equation} \sigma_{\rm total} = \frac{4\pi}{k}\, {\rm Im}\left[f(0)\right], \end{equation} এই সমীকরণটি আলোকতত্ত্ব (optical theorem) নামে পরিচিত। এটিকে অনেক সময় এভাবেও লেখা হয়ে থাকে- \begin{equation} \sigma_{\rm total} = \sum_{l=0,\infty} \sigma_l, \end{equation} এখানে $\sigma_l$ হলো $l$ তম partial cross-section। অন্যভাবে বলা যায়, এটি সম্পূর্ন ওয়েভফাংশনের উপর $l$ তম partial তরঙ্গের অবদান। \begin{equation}\label{e7.78} \sigma_l = \frac{4\pi}{k^2}\, (2\,l+1)\, \sin^2\delta_l \end{equation} এইফাকে জেনে রাখো, যখন দশা-পার্থক্য ( phase-shift) $\delta_l$ এর মান $\pi/2$ হয় তখন $l$ তম partial cross-section এর সর্বোচ্চ মান পাওয়া যায়।
Optical থিওরেম Optical থিওরেম Reviewed by Dayeen on ফেব্রুয়ারী ২৯, ২০২০ Rating: 5
Blogger দ্বারা পরিচালিত.