Degrees of Freedom

ভেক্টর নিয়ে আলোচনার সময়ে বলেছিলাম, একটা বস্তুর অবস্থানকে তার অবস্থান ভেক্টর \(\textbf{r}\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি, মনে আছে তো? আমরা তিন মাত্রিক জগতে বাস করি। তাই আমাদের আশেপাশের কোন বস্তুর অবস্থানকে বোঝাতে কার্তেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় অবস্থান ভেক্টর \( \textbf{ r} \) কে তিনটি অক্ষ \(x, y\) এবং \(z\) এর সাহায্যে প্রকাশ করে থাকি।

একটা উদাহরণ দিয়ে শুরু করি। ধরো একটি প্লেন আকাশে উড়ে চলছে। প্লেনটির অবস্থান \( \textbf{ r}_1\) দিয়ে নির্দেশ করা হলো। ত্রিমাত্রিক কার্তেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় প্লেনের অবস্থান ভেক্টর \(\textbf{r}_1\) কে প্রকাশের জন্য আমাদের প্রয়োজন তিনটি স্থানাঙ্কের মান \(x_1,y_1,z_1\) প্রয়োজন পড়ছে। এখন যদি একটু দূরে আরেকটি প্লেন দেখতে পাও এবং সেটিকে অবস্থান \(x_2,y_2,z_2\) কে অবস্থান ভেক্টর \(\textbf{r}_2\) দিয়ে নির্দেশ করো, তাহলে দুটি প্লেনের জন্য মোট ৬টি স্থানাঙ্ক জানা প্রয়োজন হচ্ছে।

এখন হয়তো ভাবতে পারো, যদি কার্তেসিয়ান স্থানাঙ্কের বদলে সিলিন্ড্রিকাল স্থানাঙ্ক ব্যবহার করা হতো, তাহলে কি হতো? ত্রিমাত্রিক সিলিন্ড্রিকাল স্থানাঙ্কে প্রথম বস্তুটির অবস্থান যদি \(\rho_1,\phi_1,z_1\) এবং দ্বিতীয় বস্তুটির অবস্থান \(\rho_2,\phi_2,z_2\) হয়, তাহলেও আমাদের মোট ৬টি স্থানাঙ্কই জানা লাগছে।

অর্থাৎ কোনো ত্রিমাত্রিক কোন সিস্টেমে যদি \( N \) সংখ্যক বস্তু থাকে তাহলে সেই সিস্টেমকে প্রকাশ করার জন্য আমাদের \( N \) সংখ্যক অবস্থান ভেক্টর (\(\textbf{r}_1,\textbf{r}_2,\dots,\textbf{r}_N\)) ও \(3N\) সংখ্যক স্থানাঙ্ক জানার দরকার হবে। আবার যদি তুমি দ্বিমাত্রিক সিস্টেম \(N\) সংখ্যক বস্তুর কথা চিন্তা করো, তারজন্য প্রয়োজন \(N\) টি অবস্থান ভেক্টর এবং \(4N\) টি স্থানাঙ্ক।

এভাবে একটি বস্তুর অবস্থাকে প্রকাশ করার জন্য সর্বনিম্ন যে কয়টি রাশি প্রয়োজন সেটা ঐ সিস্টেমের Degrees of Freedom বলা হয়।

Degrees of Freedom Degrees of Freedom Reviewed by Dayeen on মে ১৯, ২০২০ Rating: 5
Blogger দ্বারা পরিচালিত.