ভেক্টর রাশির হিসেব-কিতেব

ভেক্টর রাশির যোগ-বিয়োগ

যদি দুটি ভেক্টর একে অন্যের সমান্তরাল হয়, তখন খুব সহজেই একটির মানের সাথে আরেকটির মান সরাসরি যোগ করে দিতে পারবে। কিন্তু সেটা সবক্ষেত্রে ভেক্টরগুলি একে অপরের সমান্তরাল নাও হতে পারে। যেমন এখানে $\vec{AC}$ ভেক্টরটি x-অক্ষের সাথে সমান্তরাল, কিন্তু $\vec{BC}$ ভেক্টরটি x-অক্ষের সাথে ৪০ ডিগ্রি কোণ তৈরি করেছে। এখন তোমাকে এখন জিজ্ঞেস করা হলো, A থেকে C পর্যন্ত মহাকাশযানটি কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করলে? এক্ষেত্রে শুধু ৪০০ এর সাথে ৩০০ সরাসরি যোগ করলে মাঝখানে যে ৪০ ডিগ্রি বাঁক নিয়েছো সেই তথ্যটুকু হিসেবের বাইরেই থেকে যায়। ভেক্টরের ক্ষেত্রে এই তথ্যটুকুও অনেক জরুরি। এজন্য ভেক্টরের যোগ-বিয়োগের নিয়ম একটু ভিন্ন। চলো তবে দেখাযাক, কিভাবে ভেক্টরের যোগ-বিয়োগ করবে।

ছবিঃ ৫ 

ছবিঃ ৬ 

ভেক্টরযোগের ত্রিভুজসূত্র

দুটি ভেক্টর $\vec{AB}$ ও $\vec{BC}$ কে যোগকরতে হলে $\vec{AB}$ এর মাথায় $\vec{BC}$ এর লেজ বসাবে। তারপর $\vec{AB}$ লেজ থেকে $\vec{BC}$ এর মাথা পর্যন্ত একটি ভেক্টর আঁকলে সেটিই হবে $\vec{AB}$ আর $\vec{BC}$ এর লব্দি ভেক্টর। যেমন আমাদের ক্ষেত্রে $\vec{AC}$ হলো লব্দি ভেক্টর, অর্থাৎ $\vec{AB}$+$\vec{BC}$=$\vec{AC}$।

আবার বিয়োগের সময়ও একই পদ্ধতি অনুসরণ করতে পারো। তবে এক্ষেত্রে $\vec{BC}$ এর মাথা থেকে $\vec{AB}$ এর লেজ পর্যন্ত একটি ভেক্টর আঁকতে হবে (অর্থাৎ উল্টো লব্দি ভেক্টর আঁকতে হবে)। তাহলে $\vec{AB}$ হবে ওই ভেক্টর দুটির বিয়োগফল।

ভেক্টর রাশির গুণন

ভেক্টর রাশির গুণ করার পদ্ধতি দুটি। একটি হচ্ছে স্কেলার গুণন পদ্ধতি আরেকটি হলো ভেক্টর গুণন পদ্ধতি।

স্কেলার গুণন

যখন ভেক্টর রাশিগুলির গুণফল একটি স্কেলার রাশি হয়, তাকে স্কেলার গুণ বলা হয়ে থাকে। স্কেলার গুণনকে প্রকাশ করা হয়- \begin{align} \vec{A}.\vec{B}=AB\cos\theta \end{align}

ভেক্টর গুণন

দুটি ভেক্টর রাশির গুণফল যখন আরেকটি ভেক্টর রাশি হয়, তাকে ভেক্টর গুণন বলা হয়ে থাকে। ভেক্টর গুণনকে প্রকাশ করা হয়- \begin{align} \vec{A}\times\vec{B}=\hat{n}AB\sin\theta \end{align}

আগের পরিচ্ছেদ পরের পরিচ্ছেদ